Једнакостранични троугао: сва правила

Овај чланак описује сва својства, правила и дефиниције једнакостраничног троугла.

Математика је омиљени предмет многих ученика, посебно оних који су добри у решавању задатака. Геометрија је такође занимљива наука, али не могу сва деца да разумеју ново градиво на часу. Због тога морају да заврше и подучавају код куће. Поновимо правила једнакостраничног троугла. Прочитајте у наставку.

Сва правила једнакостраничног троугла: својства

Дефиниција ове фигуре крије се у самој речи „једнакостранични“.

Дефиниција једнакостраничног троугла: То је троугао у коме су све странице једнаке једна другој.

Због чињенице да је једнакостранични троугао на неки начин једнакокраки троугао, он има карактеристике овог другог. На пример, у овим троугловима, симетрала угла је такође медијана и висина.

Подсјетимо: Симетрала је зрак који је преполовио угао, медијана је зрак ослобођен од темена који је пресекао супротну страну, а висина је управно које излази са врха

Друга карактеристика једнакостраничног троугла је да су сви његови углови међусобно једнаки и сваки од њих има степен од 60 степени. О томе се може закључити из општег правила да је збир углова троугла једнак 180 степени. Дакле, 180:3=60.

Следеће својство : центар једнакостраничног троугла, као и тачка пресека свих његових медијана (симетрала) је уписана у њега и кружница описана у близини то.

Четврто својство : полупречник описане кружнице једнакостраничног троугла је два пута већи од полупречника круга уписаног у ова фигура. У то се можете уверити гледајући цртеже. ОС је полупречник кружнице описане око троугла, а ОБ1 је полупречник уписане кружнице. Тачка О је пресек медијана, тако да је дели као 2:1. Из овога закључујемо да је ОС = 2ОВ1.

Пето својство је да је лако пребројати саставне елементе ове геометријске фигуре, ако је наведена дужина једне стране. При томе се најчешће користи Питагорина теорема.

Шесто својство : површина таквог троугла се израчунава по формули С=(а^2*3)/4. Седмо својство: полупречници круга описаног око троугла и круга уписаног у троугао су, респективно, једнаки Р = (а3) /3 и р = (а3) /6.

Размотримо примере задатака:

Пример 1:

Задатак: Полупречник круга уписаног у једнакостранични троугао је 7 цм. Пронађите висину троугла.

Решење:

Полупречник уписане кружнице је повезан са последњом формулом, па је ОМ = (БЦ3) / 6.
БЦ = (6 * ОМ) /3 = (6*7) /3 = 143.
АМ = (БЦ3) /2; АМ = (143*3) /2 = 21.
Одговор: 21 види

Овај проблем се може решити на други начин:

На основу четвртог својства можемо закључити да је ОМ = 1/2 АМ.
Дакле, ако је ОМ 7, онда је АТ 14, а АМ је 21.

Пример 2:

Задатак: Полупречник круга описаног око троугла је 8. Нађите висину троугла.

Решење:

Нека је АБЦ једнакостраничан троугао.
Као иу претходном примеру, постоје два начина: једноставније - АТ = 8 = ОМ =4. Тада је АМ = 12.
И дуже - пронаћи АМ кроз формулу. АМ = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
Одговор: 12.

Као што видите, знајући својства и дефиницију једнакостраничног троугла, моћи ћете да решите било који геометријски задатак на ову тему.