Површина круга: формула. Зашто је површина круга описана и уписана у квадрат једнака правоуглом једнакокраком троуглу, правоуглом, једнакокраком трапезу?

Како пронаћи површину круга? Прво пронађите радијус. Научите да решавате једноставне и сложене задатке.

Круг је затворена крива. Било која тачка на кружној линији биће једнако удаљена од централне тачке. Круг је раван облик, па је решавање задатка проналажења површине једноставно. У овом чланку ћемо размотрити како пронаћи површину круга уписаног у троугао, трапез, квадрат и описану у близини ових фигура.

Површина круга: формула помоћу полупречника, пречника, дужине круга, примери решавања проблема

Да бисте пронашли површину фигура, морате знати да је такав полупречник, пречник и број π.

Полупречник Р је растојање ограничено центром кружнице. Дужине свих Р-радијуса једног круга биће једнаке.

Пречник Д је линија између било које две тачке на кружници која пролази кроз централну тачку. Дужина овог сегмента је једнака дужини Р-радијуса помноженог са 2.

Број π је константна вредност једнака 3,1415926. У математици се овај број обично заокружује на 3,14.

Формула за проналажење површине круга кроз полупречник:

Примери решавања задатака за проналажење С-површине круга кроз Р-радијус:

---------- ---------------------------- --

Задатак: Нађите површину круга, ако је његов полупречник 7 цм.

Решење: С=πР2, С=3,14*72, С=3,14*49=153,86 цм2.

Одговор: Површина круга је 153,86 цм2.

Формула за проналажење С-површине круга кроз Д-пречник:

Примери решавања задатака за проналажење С ако је Д познато:

--------- --------------------------------

Мисија: Пронађите С круга, ако је његово Д једнако 10 цм.

Решење: П=π*д2/4, П=3,14*102/4=3,14*100/4=314/4=78,5 цм2.

Одговор: Површина равне округле фигуре је 78,5 цм2.

Проналажење С круга, ако је позната дужина круга:

Прво, налазимо колики је полупречник. Дужина круга се израчунава по формули: Л=2πР, сходно томе, радијус Р ће бити једнак Л/2π. Сада налазимо површину круга користећи формулу кроз Р.

Размотримо решење на примеру задатка:

----------- ----------------------------

Задатак: Нађите површину круга, ако је позната дужина круга Л — 12 цм.

Решење: Прво налазимо полупречник: Р=Л/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Сада налазимо површину кроз полупречник: С=πР2=3,14*1,912=3,14*3,65=11,46 цм2.

Одговор: Површина круга је 11,46 цм2.

Површина круга уписаног у квадрат: формула, примери решавања задатака

Проналажење површине круга уписаног у квадрат је једноставно. Страна квадрата је пречник круга. Да бисте пронашли полупречник, потребно је да поделите страну са 2.

Формула за проналажење површине круга уписаног у квадрат:

Примери решавања задатака за проналажење површине круга уписаног у квадрат:

-- ---------------------------------- ----

Задатак број 1: Позната је страница квадратне фигуре која је једнака 6 центиметара. Пронађите С-површину уписаног круга.

Решење: С=π(а/2)2=3,14(6/2)2=3,14*9=28,26 цм2.

Одговор: Површина равне округле фигуре је 28,26 цм2.

-------------------------------------------------- -----------

Задатак #2 :Пронађите С круга уписаног у квадратну фигуру и његов полупречник ако је једна страна једнака а=4 види

Решите на следећи начин : Прво налазимо Р=а/2=4/2=2 види

Сада ћемо наћи површину круга С=3,14*22=3,14*4=12,56 цм2.

Одговор: Површина равне кружне фигуре је 12,56 цм2.

Површина круга описаног око квадрата: формула, примери решавања задатака

Мало је теже пронаћи површину округле фигуре описане око квадрата. Али, знајући формулу, можете брзо израчунати ову вредност.

Формула за проналажење С круга описаног око квадратне фигуре:

Примери решавања задатака за проналажење површине круга описаног око квадратне фигуре:

Задатак

Површина круга уписаног у правоугао и једнакокраки троугао: формула, примери решавања задатака

Круг уписан у троугласту фигуру је кружница која додирује све три стране троугла. Било која троугласта фигура може бити уписана кругом, али само једном. Центар круга ће бити тачка пресека симетрала угла троугла.

Формула за проналажење површине круга уписаног у једнакокраки троугао:

Када је полупречник познат, површина се може израчунати помоћу формуле: С=πР2.

Формула за проналажење површине круга уписаног у правоугли троугао:

Примери решења проблема:

Задатак бр. 1

)

Ако у овом задатку такође треба да пронађете површину круга полупречника 4 цм, онда то можете учинити по формули: С=πР2

Задатак #2

Решења:

Сада када је полупречник познат, површина круга се може наћи у смислу радијуса. Погледајте формулу изнад у тексту.

Задатак #3

Површина кружнице описане око правоуглог и једнакокраког троугла: формула, примери решавања задатака

Све формуле за проналажење површине круга своди се на чињеницу да прво морате пронаћи његов радијус. Када је полупречник познат, проналажење површине је једноставно, као што је горе описано.

​​

Површина кружнице описане око правоуглог и једнакокраког троугла налази се по следећој формули:

Примери решавања задатака:

Ево још једног примера решавања проблем коришћења Херонове формуле.

Тешко је решити слични проблеми, али они се могу превазићи ако знате све формуле. Такве задатке ученици решавају у 9. разреду.

Површина круга уписаног у правоугаони и једнакокраки трапез: формула, примери решавања проблема

На пример, једнакокраки трапез је уписан са круг који се налази у тачки додира дели једну страну на сегменте м и н.

Да бисте решили овај проблем, потребно је да користите следеће формуле:

Проналажење површине круга уписаног у правоугаони трапез врши се према следећој формули:

Ако је позната страница, онда се преко ове вредности може наћи полупречник. Висина странице трапеза једнака је пречнику круга, а полупречник је пола пречника. Сходно томе, радијус је једнак Р=д/2.

Примери решавања задатака:

Површина кружнице описане око правоуглог и једнакокраког трапеза: формула, примери решавања проблема

Трапез се може уписати у кругу када је збир супротних углова 180°. Дакле, може се уписати само једнакостранични трапез. Полупречник за израчунавање површине круга описаног у близини правоугаоног или једнакокраког трапеза израчунава се помоћу следећих формула:

Примери решавања задатака:

Решење: Велика база у овом случају пролази кроз центар, пошто је једнакокраки трапез уписан у круг. Центар дели ову базу тачно на пола. Ако је основа АБ једнака 12, онда се полупречник Р може наћи на следећи начин: Р=12/2=6.

Одговор: Полупречник је 6.

У геометрији је важно знати формуле. Али немогуће је запамтити све њих, па је чак и на многим испитима дозвољено користити посебан образац. Међутим, важно је пронаћи праву формулу за решавање овог или оног проблема. Вежбајте решавање различитих задатака за проналажење полупречника и површине круга како бисте могли правилно заменити формуле и добити тачне одговоре.

Видео: Математика | Рачунање површина круга и његових делова